脑、网络与信息：大尺度脑网络结构与动力学建模
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脑、网络与信息：大尺度脑网络结构与动力学建模
脑、网络与信息：大尺度脑网络结构与动力学建模
2024年8月12日修改
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导语
大脑皮层具有复杂的结构和动力学特性。在集智俱乐部「 计算神经科学 」读书会，上海交通大学自然科学研究院、数学科学学院教授李松挺介绍了大脑网络结构理论，并对其复杂网络特性如小世界和无标度性进行了详细的刻画。通过应用香农熵量化网络的结构多样性，研究揭示了大脑网络结构符合在有限的材料和空间约束下最大化信息熵的原则。基于猕猴大脑皮层的详细连接组数据，可以构建一个大尺度的多脑区网络动力学模型，进而模拟大脑网络中不同皮层区域的时间尺度层级结构，揭示了信息在大脑中是如何按层级进行加工处理的。本文是此次读书会的文字整理。
研究领域：大脑网络结构，复杂网络，最大熵原理，神经动力学，因果度量
李松挺 | 作者
尹爱华 | 整理
一、大脑网络结构的传统理论
1、图论基础与小世界网络
• 图论基础
七桥问题是图论和拓扑学的开端，欧拉通过将河岸抽象为顶点，桥梁抽象为边，从而圆满地解决了这一问题。借助于这种抽象和简化的数学方法，我们可以对大脑进行简化建模，构建其结构网络。在这一网络中，各个 节点 根据其位置、解剖学特征 （例如神经元密度） 及功能被划分为不同的脑区。而 网络的连接性 则通过扩散张量成像 （DTI） 、病毒的逆向及顺向示踪技术等手段确定。
路径长度和聚类系数是大脑结构网络的基本性质。两点间的 最短路径长度 和 平均路径长度 能够反映信息传递的速度，是衡量网络效率的关键指标；而 聚类系数 则描述了一个节点的相邻节点间的连通紧密程度，通常通过计算一个节点的相邻节点间实际连接数与可能连接数的比例来量化。这两个指标共同揭示了大脑网络在结构上的紧密度与信息处理的效率。
• 小世界网络
小世界网络是一种特殊的数学图，其特征在于网络中绝大多数节点不直接相连，但任一节点的邻居很可能彼此相连，且大多数节点可以通过较少的步或跳跃访问到其他节点。这一性质在社交网络中表现为不相识的人通过短的熟人链条相连，这也是所谓的 小世界现象 。许多实际的网络图，如社交网络、互联网基础架构、Wikipedia等百科网站及基因网络，均显示出小世界现象。
为了数学上更精确地描述小世界网络，通常从一个规则网络出发，比如一个环形网络，其中每个节点仅与其最近的几个邻居相连。随后，通过一个小概率 p 重新连接网络中的边以引入随机性。这种重连策略能有效减少网络的平均路径长度，同时因为只有少数边被重连，网络的聚类系数依然保持较高。